具体的な状況がわかりませんが、一般的には、自転車は車両ですので、車道の左側通行で、車の信号に従い進入する必要があります。自転車横断帯という自転車マークのある場所の場合はそこを通らなければいけませんが、それ以外の場合は横断歩道を通る必要はありません。
　もし、右側の歩道からその交差点に進入する場合は、おっしゃるような後者の方法もあると思います。おそらく、その交差点は自転車が右側の歩道から進入して、その横断歩道を渡ることを前提とし、左側の車道から進入することを想定してないのかもしれません。この交差点は、左折の自動車が多く、自転車が左側の横断歩道のないところで車道から進入して、横断することが危険な状態にあるかもしれません。
　本来はこれを自転車にやさしい構造に改良してもらう必要があると思います。ただ、時間がかかったり、予算その他で断られたりすることもあります。
　現状でこの交差点を左側から渡る場合は、車との間でアイコンタクトが取れて、安全を確認しつつ、直進で横断できればいいですが、これが取りづらいような状況でしたら、当面の措置として、反対側にわたり、横断歩道をゆっくりと渡ることも一つのやむを得ない対応です。